数学中的构造法，是根据题设条件或结论所具有的特征，构造满足条件或结论的数学对象，并借助该对象来解决问题的思想方法。采访中，博鸿教育的数学老师和陈中数理化学校的姜增辉老师等，都提到了用构造法在考试中巧解数学题得高分。正在为数学复习而苦恼的初三学生，不妨学一学构造法的技巧和方法。

晚报记者 唐善普

方法：要选熟练的知识点“构造”

两位老师都强调了学生要掌握好基础知识，同时要思维灵活，善于创新。“善于观察、善于发现、认真分析，根据问题的结构特征及其问题中的数量关系，挖掘潜在已知和未知间的因素，从而构造出方程或图形，使问题解答巧妙、简洁、合理。”姜增辉老师说。

具体的方法是：首先是构造什么和怎么构造。第二步，要把问题与某个熟知的概念、公式、定理、图形联系起来，进行构造。第三步，通过构造出来的方程式或图形，使原来不清的关系和性质清晰，从而找到解决途径。

例如，对于条件和结论之间联系较隐蔽问题，可发掘题设条件中的几何意义，把代数问题转化为几何问题，通过构造适当的图形把两者联系起来，增强问题直观性，使问题的解答事半功倍。

技巧：这样构造方程和几何图形

构造方程：某些题目根据条件、仔细观察其特点，构造一个“一元一次方程” 求解，从而获得问题解决。

例：如果关于x的方程ax+b=2（2x+7）+1有无数多个解，那么a、b的值分别是多少？

解：原方程整理得（a-4）x=15-b ∵此方程有无数多解，∴a-4=0且15-b=0

解得a=4，b=15

构造几何图形：在解几何题时，借助有关性质，巧妙构造，可迅速找到解题途径，不仅能使问题化难为易，迎刃而解，而且有助于提高学生的数学思维能力和几何证题能力。

例：如下图，在△ABC中，∠B=2∠C，∠BAC的平分线交BC于点D。求证：AB＋BD＝AC

分析：遇到三角形的角平分线时，常构造等腰三角形，借助等腰三角形的有关性质，找到解题途径。

解：延长CB到点F，使BF=AB，连接AF，则△BAF为等腰三角形，且∠F=∠1.再根据三角形外角的有关性质，得出∠ABD=∠1+∠F , 即∠ABD=2∠1=2∠F，而∠ABD=2∠C，所以∠C=∠1=∠F ， △AFC为等腰三角形，即AF=AC，又可得△FAD为等腰三角形, 即AF= DF。因此，AF=DF=DB+BF=DB+AB,即AB＋BD＝AC

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