用比大小断位数法

巧借位数算出页数

《书的页数》 印刷厂的排版工人在排版时，一个数字要用一个铅字。例如15，就要用2个铅字；158，就要用3个铅字。现在知道一本书在排版时，光是排出所有的页数就用了铅字6869个，你知道这本书的页数有多少吗？（封面、封底、扉页不算在内）

分析推理是解决应用数学问题的一个既有效又便捷的方法,常常可以把不明了甚至无从着手的问题清楚化,良好的分析推理能力是学好数学以至于理科学科的必要条件，所以培养学生的分析推理能力是非常重要的。在本期《书的页数》这道题，锐林辅导学校的老师来给大家讲讲如何巧借位数算出书的页数。

晚报记者 唐善普

答案

一位页数用1×9=9个铅字；两位用2×90=180个铅字。依此类推。再判断书的页数。1到999需铅字9+2×90+3×900=2889个，1到9999需用铅字9+2×90+3×900+4×9000=38889个，而2889＜6869＜38889，所以书的页数用到四位数。排四位数的铅字有6869-2889=3980（个），四位数的页数共有3980÷4=995(页)。这本书共有999+995=1994（页）。

脑子

动

动

从位数着手难变易 比大小断页数

锐林辅导学校的陈建林老师分析认为，起初看到这个趣味题时,发现只知道页数用铅字的总数6869这个可以计算条件,似乎无法求解或者无法着手。但仔细分析发现，其实解题思路很明晰：先分析推理页数的数字结构，寻找页数的数字个数，然后通过数字个数和铅字数相等的这个关系进行求解，得出答案。

书的页数是按照数字排列，从1到9是一位数，从10到99是两位数……而几位数需要用几个铅字，可以推出：9个一位数用1×9=9个铅字，（99~9）个两位数用2×90=180个铅字，依此类推。

接下来判断书的页数用到了几位数，1到999共需要用铅字9+2×90+3×900=2889个，从1到9999共需要用铅字9+2×90+3×900+4×9000=38889个，而2889＜6869＜38889，所以这本书的页数用到四位数。排满三位数的页数共用铅字2889个，排四位数用的铅字应有6869-2889=3980（个），那么四位数的页数共有3980÷4=995(页)。因此这本书共有999+995=1994（页）。

方法

换

换

运用方程，问题同样解

“这是一道应用题，当然也可以运用方程思想来解。” 陈建林老师说，既然问的是页数了，我们就假设这本书一共是x页，则四位数的页码一共有(x-999)页，一位数加上二位，三位，四位页数之和就是6869那么根据以上分析可以列出方程为

1×9+2×90+3×900+4×(x-999)=6869

解这个方程可得：x=1994（页）。

以上的两种解法思路基本是想通的，区别只是在用四则运算还是设未知数上，殊途同归。综上可以看出这道题的解题思路是先分析推理页数的数字结构，寻找到页数的数字个数，然后通过数字个数和铅字数相等的这个关系，再进行求解。具体来说就是先算出页数的位数范围，再算出一、二、三位数时所用的页数，最终得出结果是1994。

陈建林老师认为，学数学重要的不是做几道题，而是通过做题找规律。这道题的规律就在于页数从小到大按照一位，二位，三位，四位进行分布上，只要找到这个规律，这道题就变得非常容易了。

最后，陈老师还给小学生出了个小问题：在这6869个铅字中，一共有多少个1这个铅字？

《采购文具》

期末考试考完后，学校综合评定每一位学生，决定给三好学生颁发奖品。负责采购的老师到文具店来买奖品。售货员向老师推荐了铅笔、钢笔、橡皮和圆珠笔等。老师发现2支圆珠笔和一块橡皮是3元；4支钢笔和一块橡皮是2元；3支铅笔和1支钢笔再加上一块橡皮是1.4元。请问，如果老师各种文具都买一种加在一起要多少钱？

《一只独特的靶子》

射击场上有一只独特的靶子，上面用数字标好了每环的分数，如图。请问：假如你是射击手，你一共需要射多少枝箭才能使总分正好等于100分？

图形题

《调换位置》

按下列顺序，把棋子移到相邻的空格中，就可以得到结果：兵、卒、炮、兵、车、马、兵、炮、卒、车、炮、兵、马、炮、车、卒、兵，总共要推动17次。

>>>上期获奖名单

137XXXX4418 邓灏棋

135XXXX0195 栗育晗

139XXXX0973 张承志

138XXXX2857 靳若熙

139XXXX2501 沈 烨

上期奖品是由郑州晚报中原手机报提供的免费电影票2张，获奖读者如使用电信或联通手机，请联系我们，将免费为您开通2011年全年《中原手机报》一份。

>>>领奖地址

陇海路与文化宫路交叉口郑州晚报

电话：67655022，联系人：王倩

参与方式

1.电子邮件，可发送答案+学生姓名+年龄+学校+家长姓名及联系方式（方便我们通知获奖读者）至电子邮箱：zzwb_hd@sina.com

2.短信平台，可发送短信“HD+空格+答案+学生姓名+年龄+学校+家长姓名及联系方式”发送至手机：13623810322（邮件与短信需包含上述内容方可参与答题，为有效答案）

3.晚报QQ群，可加入晚报QQ群参与互动，群号：134536525

本版由《郑州晚报·第一教育》与《中原手机报》共同主办。

本期奖品是由锐林辅导学校提供的书包一个、图书一本，以及郑州晚报中原手机报提供的免费电影票2张，获奖读者如使用电信或联通手机，请联系我们，将免费为您开通2011年全年《中原手机报》一份。

如果您知道答案，赶快行动吧！（本活动仅限15周岁以下学生参与）

提示：为答谢广大读者的长期关注与支持，郑州晚报互动学苑栏目特别推出“积分制”答题，参与答题但未回答正确者积1分，答对题目者积2分，以此方式进行统计，活动持续至2011年底，评选出“睿智少年奖”。