巧借“1”和“份数”

小升初考试不怕应用题

2012年小升初选拔测试已经悄然而至，在这场没有硝烟的竞争中，郑州及周边数十万小学毕业生为自己的梦想努力着。

在备考的过程中，你是否有许多专题不能突破，是否有许多困难不知如何解决……本周，就六年级学生最为苦恼的应用题专题，我采访了一线教学老师王晓伟，结合教学给学生一些实用的方法引导，让你在解应用题时不再“迷茫”。 记者 唐善普

小升初六年级知识点占70％

六年级的知识点在小升初考试中占有重大比重。从近几年的试题得知，大约占70%的分。学好六年级数学知识非常重要，这里面的知识点包括分数简算、分数应用题、百分数应用题（包含浓度和利润）、行程问题(包含相遇、追击、火车过桥、行船、时钟)、工程问题、比和比例、列方程解应用题、图形面积等。

“看似每个专题间毫无联系，是独立的知识点，但实际上这些专题知识间存在着千丝万缕的联系。”王晓伟说，这从例题中谈到的知识点的联系及迁移，可以看出系统学习的重要性。如果掌握好了知识点的迁移及恰当运用，应用题的“难”就迎刃而解了。

巧借“1”和“份数”解应用题

王老师说，分数应用题是六年级数学的基础，这个专题里会遇到很多解决分数应用题的方法，学生经常会迷茫，不知道如何更容易解决这类问题。最常用的方法有：单位“1”、份数、图解、还原、列方程等。这里仅就“1”和“份数”的知识迁移，巧解应用题。

例1：甲原来的钱是乙的3/4，后来甲给乙50元，这时甲的钱是乙的1/2。甲乙两人原来各有多少钱？

解法一：（巧用单位“1”法）。

甲乙两人的总钱数不变，可把总钱数设为“1”。分析得知，甲原来的钱占总钱数的3/7，给乙50元后，占总钱数的1/3，通过量与分率的对应变化列式得： =525 （元），求出总钱数后，再分别求出原来甲乙各自钱数。甲：525×（3/7）=225（元），乙：525×（4/7）=300（元）。

解法二：（巧用“份数”法）

设原来乙为4份，甲为3份，后来乙为2份，甲为1份。因为甲乙的总钱数不变，所以把总钱数都扩倍为21份（7和3的最小公倍数），这样原来乙为12份，甲为9份；后来乙为14份，甲为7份。通过份数的变化求出一份数：50/（14-12）=25 （元）

因为甲原来为12份，乙为9份，所以得出原来两人各自的钱数。甲：25×9=225（元）， 乙：25×12=300（元）。

以上两种方法是解决分数应用题最常用的方法，方法简单，应用得当即可得高分。

用“份数”法化解“比例”难题

在王老师看来，分数应用题和比例应用题形成了一个有机联系的整体，联系他们的就是份数的应用，因此“分数、份数、比例”间是互相联系的整体，掌握了之间的方法，就等于解决了这三大块专题的大部分问题。这些基础打好了，六年级其他的专题就变得简单，因为诸如百分数、工程等问题都是建立在这部分知识的基础上的迁移。

例2：一容器内有浓度为15%的盐水，若再加入20千克的水，则盐水浓度变为10%，问这个容器内原来含盐多少千克？

解：（把“比例”化成“份数”解题）

原来盐水比为3:17（15%约分后为3:20，即盐占3份，水占17份），加入20千克的水后，盐水比变为1:9，在此过程中，盐不变，把后来盐水比分子和分母扩倍3位，为3:27。

通过份数的变化列式：20/（27-17）=2（千克），原来盐为3份，所以，原来含盐 2×3=6（千克）。

“在六年级的专题中训练中，如果学生能发现那些看似与分数无关的应用题能用分数应用题的方法解决，就说明他的思维能力有了很大突破，对这个知识系统的理解已经很透彻，突破了迷茫期。”王老师强调，六年级学生在今后几个月中，要对知识点进行梳理，系统、全面的掌握每个专题的特点。另一方面还要通过历年的真题练习，积累丰富的实战经验，遇到问题多请教老师、同学，快速提高成绩。