备战中高考之 中考数学

本期名师：联大中学部数学老师马杰

中考即将来临，对正在题海中拼搏的万千学子，如何在一个多月里高效学好数学，在考试中轻松解答数学方案设计题？本期采访了联大中学部数学老师马杰，以期对学生能够有所帮助。记者 唐善普

方案设计成中考命题热点

方案设计问题是指解决问题的方案决策问题。同一个问题往往有多种不同解决方案，但其中最科学、合理的方案只有一种。随着课改的逐步深化，有利于考查学生创新意识和实践能力的方案设计已成为中考命题的一大热点。

“这类题大多取材生活背景，富有浓厚的生活气息，能让学生充分体验数学知识的应用价值。” 马杰说，更重要的是，它改变了学生以往只依赖于模仿和记忆的“重结果，轻过程”的学习方式，开始培养学生用数学解决日常生活问题的意识。

多关注房地产调控、三农方面问题

马老师说，从近几年考查看，方案设计题往往伴着应用题出现。一般为第20、21题。考查综合性强，通常有三问，涉及三方面的知识，分别是方程（方程组）、方案设计、函数求最优方案。其中的利润最大、成本最低类的商品销售及运输问题最突出。

“预测今年方案设计题命题趋向仍以商品销售、运输为主，同时要注意房地产调控、三农方面问题与数学图表的结合，难度可能会加大。”马老师提醒，在这段的复习中，可以加大这方面的习题量。

“五步法”巧解方案设计题

结合多年的教学经验，马老师总结出解方案设计题的“五步法”。

首先是阅读。了解问题的背景和要求。

其次，结合生活经验寻找问题的等量与不等量关系。

第三是“建模”。即应用数学知识将问题转化为数学问题，明确方案是求什么的，并正确设出未知数。一般来说解题时列的都是一元一次不等式组，要设出一个未知数，寻找出两处不等关系。若题中出现多个对象，则其他对象可通过该未知数的代数式来表示，运算就简便多了。

第四是“解模”。即求解相关的问题。

第五是“分析作答”。根据实际题意，对所结论进行探索和比较，确定符合要求的最佳方案。

下边通过典型试题，结合五步法分析作答，以此熟悉解题的步骤及要点。

（4）“解模”。

设总利润为W元

W＝20x＋30y＝20(200－2y)＋30y＝－10 y ＋4000

(20≤y≤25)

（5）“分析作答”。

∵－10＜0

∴W随y的增大而减小

∴当y＝20时，即y最小值时，W有最大值， W最大＝－10×20＋4000＝3800(元)

∴当购进A纪念品160件，B纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元

【例题】为抓住伦敦奥运会的商机，某商店决定购进A、B两种纪念品。若购进A纪念品10件，B纪念品5件，需1000元；若购进A纪念品5件，B纪念品3件，需550元。

（1）求购进A、B纪念品每件各多少元？

（2）若该商店用1万元购A、B纪念品，要求A纪念品数不少于B种纪念品的6倍，且不超过8倍，共有几种进货方案？

（3）若销售每件A种纪念品利润20元，每件B种纪念品利润30元，在（2）的进货方案中，哪种获利最大？是多少元？

【解析】该题属于典型的方案设计，可按照上面列出的几个步骤展开。

【解题】

（1）（2）根据题意得出以下不等式。

设购进一件A纪念品需a元，购进一件B纪念品需b元

则 解方程组得

∴购进一件A纪念品需50元，购进一件B纪念品需100元

（3）“建模”。

设购进A纪念品x个，购进B纪念品y个，据题意得：

解得：20≤y≤25

∵y必须为正整数 ∴y=20、21、22、23、24、25

∴共有6种进货方案