可做乘法、除法和开方

为中国数学史乃至世界数学史重大发现

昨日上午，清华大学藏战国竹简第四次成果发布，此时距离第三次成果发布已有一年。在第四辑的整理报告上，共收入3篇清华简文献，重现了古代最早实用算具的真容，对历史学、文献学、科技史等领域的研究提供宝贵的研究资料。

据介绍，目前清华简的整理工作已近一半，未来成果的发布数量将达13至15辑之间。

清华简上出现

早期“八卦图”

第四辑包括一篇题作《筮法》的文献，记载了一种盛行于战国时代楚国、不同于《周易》的占筮方法。据清华大学出土文献研究与保护中心主任李学勤介绍，这篇文献保存良好，没有明显缺损，在2008年入藏时就发现，该竹简是唯一一部保持原来成卷状态的竹简。

全篇文字分栏书写，并且附有插图和表格，体例犹如一幅帛书。简文详细记述占筮的原理和方法，包含大量以数字卦表现的占例。数字卦的形式与天星观、包山、葛陵等楚简中的实际占筮记录一致。其中，八经卦的卦名、数字卦的形式等与传统上所认为的商代《易经》的《归藏》一致，但是否说明该简就有可能是《归藏》，还需进一步的研究和考证。

文献记载了六十四卦卦名，对于《周易》卦象、卦名、卦序以及经卦的衍生研究都有一定的参考价值。

最早算具 填补空白

李学勤介绍，在最初整理清华简时，就注意到有几支书简比较特别：形状上显得比较宽大，且上部有红色横线，非常显眼。

这组竹简共有21支，保存相对完好，只有4支上部有部分残缺，残缺部分可以通过内容进行推理补全。

经过收集整理之后发现，这几支“胖大”的竹简拼接之后形成一个表格，表格里写有数字，数字的写法与我们熟悉的写法有所不同，如“30”，就有“卅”和“三十”两种表达方式。

该数字构成的表格，用的是十进制，利用乘法交换律原理，能够快速计算100以内的两个任意整数的乘积，还能够计算包含特殊分数“半”的两位数乘法，计算功能超过了以往我国发现的“里耶秦简九九表”和“张家界汉简九九表”等古代乘法表。

李学勤说，经过研究发现，该《算表》不仅可以将复杂的乘法转变为简单的加法，还可用于除法运算和开方运算。至于古人是否利用该表进行过此类运算，还有待考证。

中国科学院自然科学史研究所研究员郭书春认为，该《算表》填补了先秦数学文献的空白，是目前所见到的中国最早的数学文献实物，比目前能够见到的古代十进制乘法表年代都早，在当时世界范围内也是相当先进的，是中国数学史乃至世界数学史上的一项重大发现。 牛伟坤