历年高考数学回顾与展望
年年花相似,岁岁香有异,又近高考百余日。依大多数学校的传统,将进入第二轮复习。在这关键阶段,有一些普遍性的问题,广大家长与考生非常关心,今以一家之言,略加阐释。
知识点多 题型相对稳定
先看这几年的数学命题。总体来讲,最近几年高考数学命题非常成功。2007年考试大纲规定:数学考试以“考查基础知识的同时,注重考查能力”为原则,确立以能力立意的指导思想,既考查中学数学的知识和方法,又考查考生进入高校继续学习的潜能。实际试题涉及知识点覆盖广,题型相对稳定:仍是选择题12个,填空4个,书面表达6个(个别题分值有微调)。起点高度适当,学生容易上手;同时有坡度,完全做对也有难度。纵向比较,历年整体难度波动小,考场见题与心理预期相当,难度压力不大。
其次,我们可以详尽地看一下各题考点。第一选择题:三角函数求值,复数运算,向量的关系及运算,双曲线方程,集合间关系及运算,线性规划,异面直线夹角,函数(对数)的单调性及最值,奇偶性与充要条件,二项式定理,抛物线定义及三角形求面积,三角函数的变形及单调性。第二填空题:排列与组合(优位法)、反函数、等比数列(求Sn)、正三棱柱(内嵌三角形)。第三书面表达题:三角(连续两年考解三角形),概率与统计,立体几何(四棱锥),导数求解函数,圆锥曲线(椭圆),数列(递推、不等式)。综上可知,确如考纲要求那样,支撑学科知识体系的重点内容,构成试卷的主体。三角与不等式2007年分量略感稍重。
复习要“吃透”基础知识
谈几点教学中的心得体会。第一,不要迷信押题猜题。事实上,高考数学试卷的结构和题型(甚至分量)是公开的。仔细分析2007年试卷,除了均值不等式没有像往年那样命客观题外,没有遗漏常规考点,也没有“新奇”考点冒出(因为20、21、22三个题均有不等式,2007年才没有均值不等式的客观题)。
第二,真正要下工夫的是:“吃透”基础知识,“熟练”基本方法,提高基本数学思想。许多同学不会解题的根源在于基本概念、定义、性质、法则、公式、公理、定理没有掌握,或理解不到位,做题即出错。还有一些同学沾沾自喜于记住一些僵死的结论、技巧,但常规题型、通用解法等却一知半解,两三步下来就离题万里了。另一些同学迷信题海战术,却不总结,不反思。我个人建议,在训练常规题型、通用解法中提高创造性做题的能力。
第三,“新模块”(向量、概率与统计、导数)要引起足够的重视。从“有利于高校选拔有发展潜力的学生”的角度看,高中与大学的能力衔接点会继续受到命题人的热捧,因为这是趋势所在!