锐林辅导学校的陈建林老师认为，方程是解决数学问题的常用工具之一，方程组是对单个方程的组合深化，就是通过一个或者多个未知数之间的关系，来消元得出每个未知数的解，从而得出答案。对于多元一次方程，只有当方程个数大于或等于未知数个数时，方程才有可能得出未知数的解。不过列方程求解有时是不需要求出每个未知数的具体值，而只是通过几个未知数之间的关系就可得出答案，这种运用方程的特殊求解方法叫设而不求。本题就是巧妙运用这种方法，得出所要的答案。

晚报记者 唐善普

列方程组，巧妙求解

陈建林分析认为，在《采购文具》中一共有四种文具，而且只知道其中两种或者三种按某种数量组合在一起的价格，没有单个的价格，所问的问题是四种文具各要一个需要多少钱。如果把铅笔、钢笔、橡皮和圆珠笔都用未知数代替，我们可以得到三个方程，于是问题来了：三个方程却有四个未知数，所以很难或者说不能求出每种玩具的价格。但分析发现，题目是求四种文具各要一种的价格，而不是每个文具的价格，所以问题就变得容易解决了。

我们不妨把四种文具用xyzq 来表示，设铅笔每支x元，钢笔每支y元，圆珠笔每支z元，橡皮每块q元，根据题意得：

2z+q=3 ……（1）

4y+q=2……（2）

3x+y+q=1.4……(3 )

方程（1）乘以1.5得：3z+1.5q=4.5…… (4)，方程（2）除以2得：2y+0.5q=1 ……(5)。方程（3）、（4）、（5）相加可得：3x+3y+3z+3q=6.9，然后除以3得：x+y+z+q=2.3（元）。从而可知：四种文具各要一种的价格一共是2.3元。

待定系数，得出另类解法

“许多数学问题都有多种解法。这道题同样也可以用其他的方法来求解。”陈建林说，同样是三个方程式2z+q=3……（1）、4y+ q=2 ……（2）、3x+y+q=1.4 ……(3)。

题目中求的是x+y+z+q的值，如果能让以上三个方程经过某种变换得到x+y+z+q 的值，问题可解。关键是三个方程怎样去组合，这时待定系数法就被派上了用场。把这三个式子从上到下一次乘以a、b、c ，然后把三个新方程相加，合并同类项得3cx+(4b+c)y+2az+(a+b+c)q=3a+2b+1.4c……（4）

然后把方程（4）的左边和x+y+z+q的系数进行比较可以得出：3c=1，4b+c=1，2a=1，a+b+c=1。求得：a=1/2，b=1/6，c=1/3，得出x+y+z+q=2.3，即各种文具都买一种的价格是2.3元。

陈建林老师说，后面的方法虽然看起来复杂，却是解决这类求未知数具体值问题的常用方法。

图形题：《一只独特的靶子》

一共要射6支箭。各箭的得分是17、17、17、17、16、16。

【上期获奖名单】

136XXXX0052 朱俞同

136XXXX5485 李俊毅

139XXXX0973 陈煜霖

138XXXX2857 靳若熙

139XXXX0973 张承志

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题目：已知x、y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范围。

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